二分搜索树，你还要我怎样？

发表于 3年以前 | 总阅读数：450 次

一、树结构

树是一种很特别的数据结构，树这种数据结构叫做 “树” 就是因为它 长得像一棵树 。但是这棵树画成的图长得却是一棵倒着的树，根在上，叶在下。树是图的一种，树和图的区别就在于：树是没有环的，而图是可以有环的。

树状图是一种数据结构，它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

二、为什么要有树结构

2.1 树结构是一种天然的组织结构

比如说电脑中的文件夹，我们需要找到一个特定的文件，需要到某个文件夹下去找这个文件，计算机的文件存储的结构来源于生活。再比如说图书馆，我们知道图书馆里面有 历史类、数理类、计算机类，我们想要找到关于java的书籍，就需要到计算机类的Java中去找到我们需要的图书比如公司里面的层级结构：CEO、 HR CTO等等，还有我们比较常见的家谱等等，都是类似于树结构

将数据使用树结构后，会更加的高效

三、二分搜索树

3.1 特点

二分搜索树是一个动态数据结构
二分搜索树也是一颗二叉树（也叫多叉树）
二分搜索树的每个节点的值都大于其左子树的所有节点的值，同时每个节点的值都小于其右子树的所有节点的值
存储的元素必须有可比较性, Java中的话就要求二分搜索树保存的数据类型要实现Comparable接口, 或者使用额外的比较器实现
每一颗子树也是二分搜索树
二分搜索树具有唯一根节点，同时在二叉树中最底下是它的叶子节点二分搜索树具有唯根节点，每个节点最多有两个孩子(左边的叫左孩子，右边的叫右孩子)，同时每个节点最多有一个父亲

二分搜索树天然的具有递归特性

每个节点的左子树也是二叉树
每个节点的右子树也是二叉树

二叉树不一定是满的，一个接电脑也是二叉树、空也是二叉树

四、具体代码实现

在进行相关操作之前, 先定义一个支持泛型的节点类, 用于存储二分搜索树每个节点的信息, 这个类作为二分搜索树的一个内部类, 二分搜索树的类声明以及Node节点类声明如下:

public class BST<E extends Comparable<E>> {


      private class Node{

           public E e;

           public Node left,right;


           public Node(E e){

                 this.e = e;
                 left = null;
                 right = null;

          }

      }

      节点

      private Node root;

      // 树容量

      private int size;


      public BST(){
              root = null;
              size  = 0;


      }


      public int size(){

             return size;

      }


      public boolean isEmpty(){

             return size == 0;

      }

}

4.1 添加元素

二分搜索树添加元素的非递归写法，和链表很像，由于二分搜索树本身的递归特性, 所以可以很方便的使用递归实现向二分搜索树中添加元素, 代码实现：

//向二分搜索树添加新的元素e`

   public void add(E e){
          root = add(root,e);

   }

   //向以Node为根的二分搜索树中插入元素 E，递归算法

   //返回插入新节点后二分搜索树的根

   private Node add(Node node,E e){

         if(node == null){

              size++;

              return new Node(e);

         }

         if(e.compareTo(node.e) < 0)

            node.left = add(node.left,e);

         else if(e.compareTo(node.e) > 0)

               node.right = add(node.right,e);


         return node;

   }

4.2 查找元素

由于二分搜索树没有下标, 所以针对二分搜索树的查找操作, 我们需要定义一个 contains() 方法, 查看二分搜索树是否包含某个元素, 返回一个布尔型变量

代码实现：


//看二分是搜索树中是否包含元素e

public boolean contains(E e){

      return contains(root,e);

}


//看以Node为根的二分搜索树中是否包含元素e，递归算法

private boolean contains(Node node,E e){

     if(node == null)

          return false;

     if(e.compareTo(node.e) == 0)

         return true;

     else if(e.compareTo(node.e) < 0)

           return contains(node.left,e);

     else //e.compareTo(node.e) > 0

            return contains(node.right,e);

}

4.3 遍历操作

一、什么是遍历操作

遍历操作就是把所有的节点都访问一遍
访问的原因和业务相关
遍历分类

前序遍历 : 对当前节点的遍历在对左右孩子节点的遍历之前, 遍历顺序 : 当前节点->左孩子->右孩子中序遍历 : 对当前节点的遍历在对左右孩子节点的遍历中间, 遍历顺序 : 左孩子->当前节点->右孩子后序遍历 : 对当前节点的遍历在对左右孩子节点的遍历之后, 遍历顺序 : 左孩子->右孩子->当前节点二、前序遍历

//二分搜索树前序遍历

public void preOrder(){

       preOrder(root);

}


//前序遍历以Node为根的二分搜索树，递归算法

private void preOrder(Node node){


     if(node == null)

          return;


     System.out.println(node.e);

        preOrder(node.left);

        preOrder(node.right);

}


public void preOrderNR(){

       Stack<Node> stack = new Stack<>();

       stack.push(root);

       while(!stack.isEmpty()){

             Node cur = stack.pop();

             System.out.println(cur.e);


             if(cur.right != null)

                 stack.push(cur.right);


             if(cur.left != null)

                 stack.push(cur.left);

       }

}

三、中序遍历

//二分搜索树的中序遍历

public void inOrder(){

      inOrder(root);

}


//中序遍历以Node为根的二分搜索树，递归算法

private void inOrder(Node node){

      if(node ==null)

           return;

      inOrder(node.left);

      System.out.println(node.e);

      inOrder(node.right);

}

四、后序遍历

//二分搜索树的后序遍历

public void postOrder(){

      inOrder(root);

}


public void levelOrder(){

       Queue<Node> q = new LinkedList<Node>();

        q.add(root);


        while (!q.isEmpty()){

             Node cur = q.remove();

             System.out.println(cur.e);


             if(cur.left != null)

                q.add(cur.left);

             if(cur.right != null)

                q.add(cur.right);


        }

}



//后序遍历以Node为根的二分搜索树，递归算法

private void postOrder(Node node){

      if(node ==null)

           return;

      inOrder(node.left);

      inOrder(node.right);

      System.out.println(node.e);

}

五、理解前中后 二分搜索树前序非递归写法