深入理解NumPy简明教程---数组2

NumPy数组（2、数组的操作）

基本运算

数组的算术运算是按元素逐个运算。数组运算后将创建包含运算结果的新数组。

    >>> a= np.array([20,30,40,50]) 
    >>> b= np.arange( 4) 
    >>> b 
    array([0, 1, 2, 3]) 
    >>> c= a-b 
    >>> c 
    array([20, 29, 38, 47]) 
    >>> b**2 
    array([0, 1, 4, 9]) 
    >>> 10*np.sin(a) 
    array([ 9.12945251,-9.88031624, 7.4511316, -2.62374854]) 
    >>> a<35 
    array([True, True, False, False], dtype=bool) 

与其他矩阵语言不同，NumPy中的乘法运算符*按元素逐个计算，矩阵乘法可以使用dot函数或创建矩阵对象实现(后续章节会介绍)

    >>> A= np.array([[1,1], 
    ...[0,1]]) 
    >>> B= np.array([[2,0], 
    ...[3,4]]) 
    >>> A*B # 逐个元素相乘 
    array([[2, 0], 
      　　 [0, 4]]) 
    >>> np.dot(A,B) # 矩阵相乘 
    array([[5, 4], 
      　　 [3, 4]]) 

有些操作符如+=和*=用来更改已存在数组而不创建一个新的数组。

    >>> a= np.ones((2,3), dtype=int) 
    >>> b= np.random.random((2,3)) 
    >>> a*= 3 
    >>> a 
    array([[3, 3, 3], 
      　　 [3, 3, 3]]) 
    >>> b+= a 
    >>> b 
    array([[ 3.69092703, 3.8324276, 3.0114541], 
      　　　 [ 3.18679111, 3.3039349, 3.37600289]]) 
    >>> a+= b # b转换为整数类型 
    >>> a 
    array([[6, 6, 6], 
          [6, 6, 6]]) 

当数组中存储的是不同类型的元素时，数组将使用占用更多位（bit）的数据类型作为其本身的数据类型，也就是偏向更精确的数据类型(这种行为叫做upcast)。

    >>> a= np.ones(3, dtype=np.int32) 
    >>> b= np.linspace(0,np.pi,3) 
    >>> b.dtype.name 
    'float64' 
    >>> c= a+b 
    >>> c 
    array([ 1., 2.57079633, 4.14159265]) 
    >>> c.dtype.name 
    'float64' 
    >>> d= exp(c*1j) 
    >>> d 
    array([ 0.54030231+0.84147098j,-0.84147098+0.54030231j, 
      　　　 -0.54030231-0.84147098j]) 
    >>> d.dtype.name 
    'complex128' 

许多非数组运算，如计算数组所有元素之和，都作为ndarray类的方法来实现，使用时需要用ndarray类的实例来调用这些方法。

    >>> a= np.random.random((2,3)) 
    >>> a 
    array([[ 0.65806048, 0.58216761, 0.59986935], 
          [ 0.6004008, 0.41965453, 0.71487337]]) 
    >>> a.sum() 
    　 3.5750261436902333 
    >>> a.min() 
       0.41965453489104032 
    >>> a.max() 
       0.71487337095581649 

这些运算将数组看作是一维线性列表。但可通过指定axis参数（即数组的行）对指定的轴做相应的运算：

    >>> b= np.arange(12).reshape(3,4) 
    >>> b 
    array([[ 0, 1, 2, 3], 
          [ 4, 5, 6, 7], 
          [ 8, 9, 10, 11]]) 
    >>> b.sum(axis=0) # 计算每一列的和，注意理解轴的含义，参考数组的第一篇文章 
    array([12, 15, 18, 21]) 
    >>> b.min(axis=1) # 获取每一行的最小值 
    array([0, 4, 8]) 
    >>> b.cumsum(axis=1) # 计算每一行的累积和 
    array([[ 0, 1, 3, 6], 
          [ 4, 9, 15, 22], 
          [ 8, 17, 27, 38]]) 

索引，切片和迭代

和列表和其它Python序列一样，一维数组可以进行索引、切片和迭代操作。

    >>> a= np.arange(10)**3 #记住，操作符是对数组中逐元素处理的！ 
    >>> a 
    array([0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729]) 
    >>> a[2] 
    8 
    >>> a[2:5] 
    array([ 8, 27, 64]) 
    >>> a[:6:2]= -1000 # 等同于a[0:6:2]= -1000，从开始到第6个位置，每隔一个元素将其赋值为-1000 
    >>> a 
    array([-1000, 1,-1000, 27,-1000, 125, 216, 343, 512, 729]) 
    >>> a[: :-1] # 反转a 
    array([ 729, 512, 343, 216, 125,-1000, 27,-1000, 1,-1000]) 
    >>>for i in a: 
    ...  print i**(1/3.), 
    ... 
    nan 1.0 nan 3.0 nan 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 

多维数组可以每个轴有一个索引。这些索引由一个逗号分割的元组给出。

    >>>def f(x,y): 
    ...  return 10*x+y 
    ... 
    >>> b= np.fromfunction(f,(5,4),dtype=int) #fromfunction是一个函数，下篇文章介绍。 
    >>> b 
    array([[ 0, 1, 2, 3], 
          [10, 11, 12, 13], 
          [20, 21, 22, 23], 
          [30, 31, 32, 33], 
          [40, 41, 42, 43]]) 
    >>> b[2,3] 
    23 
    >>> b[0:5, 1] # 每行的第二个元素 
    array([ 1, 11, 21, 31, 41]) 
    >>> b[: ,1] # 与前面的效果相同 
    array([ 1, 11, 21, 31, 41]) 
    >>> b[1:3,: ] # 每列的第二和第三个元素 
    array([[10, 11, 12, 13], 
          [20, 21, 22, 23]]) 

当少于提供的索引数目少于轴数时，已给出的数值按秩的顺序复制，确失的索引则默认为是整个切片：

    >>> b[-1] # 最后一行，等同于b[-1,:]，-1是第一个轴，而缺失的认为是：，相当于整个切片。 
    array([40, 41, 42, 43]) 

b[i]中括号中的表达式被当作i和一系列:，来代表剩下的轴。NumPy也允许你使用"点"像b[i,...]。

点(…)代表许多产生一个完整的索引元组必要的分号。如果x是秩为5的数组(即它有5个轴)，那么:　　　

• x[1,2,…] 等同于 x[1,2,:,:,:],
• x[…,3] 等同于 x[:,:,:,:,3]
• x[4,…,5,:] 等同 x[4,:,:,5,:]　

    >>> c= array( [ [[ 0, 1, 2], #三维数组（两个2维数组叠加而成） 
    ...[ 10, 12, 13]], 
    ... 
    ...[[100,101,102], 
    ...[110,112,113]]] ) 
    >>> c.shape 
     (2, 2, 3) 
    >>> c[1,...] #等同于c[1,:,:]或c[1] 
    array([[100, 101, 102], 
          [110, 112, 113]]) 
    >>> c[...,2] #等同于c[:,:,2] 
    array([[ 2, 13], 
          [102, 113]]) 

多维数组的遍历是以是第一个轴为基础的：

    >>>for row in b: 
    ...  print row 
    ... 
    [0 1 2 3] 
    [10 11 12 13] 
    [20 21 22 23] 
    [30 31 32 33] 
    [40 41 42 43] 

如果想对数组中每个元素都进行处理，可以使用flat属性，该属性是一个数组元素迭代器：

    >>>for element in b.flat: 
    ...  print element, 
    ... 
    0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33 40 41 42 43 

更多关于[]、…、newaxis、ndenumerate、indices、index exp的内容请参考NumPy示例

形状（shape）操作

更改数组的形状

数组的形状取决于其每个轴上的元素个数：

    >>> a= np.floor(10*np.random.random((3,4))) 
    >>> a 
    array([[ 7., 5., 9., 3.], 
          [ 7., 2., 7., 8.], 
          [ 6., 8., 3., 2.]]) 
    >>> a.shape 
    (3, 4) 

可以用多种方式修改数组的形状：

    >>> a.ravel() # 平坦化数组 
    array([ 7., 5., 9., 3., 7., 2., 7., 8., 6., 8., 3., 2.]) 
    >>> a.shape= (6, 2) 
    >>> a.transpose() 
    array([[ 7., 9., 7., 7., 6., 3.], 
          [ 5., 3., 2., 8., 8., 2.]]) 

由ravel()展平的数组元素的顺序通常是"C风格"的，就是以行为基准，最右边的索引变化得最快，所以元素a[0,0]之后是a[0,1]。如果数组改变成其它形状(reshape)，数组仍然是"C风格"的。NumPy通常创建一个以这个顺序保存数据的数组，所以ravel()通常不需要创建起调用数组的副本。但如果数组是通过切片其它数组或有不同寻常的选项时，就可能需要创建其副本。还可以同过一些可选参数函数让reshape()和ravel()构建FORTRAN风格的数组，即最左边的索引变化最快。

reshape函数改变调用数组的形状并返回该数组，而resize函数改变调用数组自身。

    >>> a 
    array([[ 7., 5.], 
          [ 9., 3.], 
          [ 7., 2.], 
          [ 7., 8.], 
          [ 6., 8.], 
          [ 3., 2.]]) 
    >>> a.resize((2,6)) 
    >>> a 
    array([[ 7., 5., 9., 3., 7., 2.], 
          [ 7., 8., 6., 8., 3., 2.]]) 

如果在reshape操作中指定一个维度为-1，那么其准确维度将根据实际情况计算得到

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