Python中的数学运算操作符使用进阶

Python中对象的行为是由它的类型 (Type) 决定的。所谓类型就是支持某些特定的操作。数字对象在任何编程语言中都是基础元素，支持加、减、乘、除等数学操作。
Python的数字对象有整数和浮点数，支持各种数学操作，比如+, -,*, /等。 没有这些操作符，程序中只能使用函数调用的方式进行数学运算，比如add(2, 3), sub(5, 2)。
程序中操作符的作用与普通数学操作的用法是一致的，使用中更加简便直观。Python中，这些操作符实现是通过定义一些object的特殊方法实现的，比如object.add()和object.sub()。如果用户在自己定义类时实现上述特殊方法，可以使自定义类的对象支持相应的数学操作，从而模拟数字对象的行为。这其实是达到了操作符重载的效果。

这里通过实现一个具有支持加法运算的中文数字类说明如何在Python中实现一个支持常见的数学操作。ChineseNumber类的基本定义如下。

    class ChineseNumber:
      def __init__(self, n):
        self.num = n
        self.alphabet = [u'零', u'一', u'二', u'三', u'四', 
          u'五', u'六', u'七', u'八', u'九', u'十']

      def __str__(self):
        sign = '负' if self.num < 0 else ''
        return sign + ''.join([self.alphabet[int(s)] for s in str(abs(self.num))])

      def __repr__(self):
        return self.__str__()

目前，实现的效果是这样的：

    >>> a = ChineseNumber(2)
    >>> a  #调用a.__repr__()
    二
    >>> print(a)  #调用a.__str__()

    二

一般数学操作符
定义类时，实现add()方法，可以给这个类增加+操作符。给ChineseNumber增加如下方法：

      def __add__(self, other):
        if type(other) is ChineseNumber:
          return ChineseNumber(self.num + other.num)
        elif type(other) is int:
          return ChineseNumber(self.num + other)
        else:
          return NotImplemented

这时ChineseNumber的对象就可以使用+了。

    >>> a, b = ChineseNumber(2), ChineseNumber(10)
    >>> a + b
    十二
    >>> a + 5
    七
    >>> a + 3.7
    TypeError: unsupported operand type(s) for +: 'ChineseNumber' and 'float'

对于+，a + b相当于调用a.add(b). 类似地，可以定义其他数学操作符，见下表。

    object.__add__(self, other): +
    object.__sub__(self, other): -
    object.__mul__(self, other): *
    object.__matmul__(self, other): @
    object.__truediv__(self, other): /
    object.__floordiv__(self, other): //
    object.__mod__(self, other): %
    object.__divmod__(self, other): divmod, divmod(a, b) = (a/b, a%b)
    object.__pow__(self, other[,modulo]): **, pow()
    object.__lshift__(self, other): <<
    object.__rshift__(self, other): >>
    object.__and__(self, other): &
    object.__xor__(self, other): ^
    object.__or__(self, other): |

操作数反转的数学操作符 (Reflected/Swapped Operand)

    >>> 2 + a
    TypeError: unsupported operand type(s) for +: 'int' and 'ChineseNumber'

2是整数类型，它的add()方法不支持ChineseNumber类的对象，所以出现了上述错误。定义操作数反转的数学操作符可以解决这个问题。给ChineseNumber类添加radd()方法，实现操作数反转的+运算。

      def __radd__(self, other):
        return self.__add__(other)

对于a + b，如果a没有定义add()方法，Python尝试调用b的radd()方法。此时，a + b相当于调用b.radd(a)。

    >>> a = ChineseNumber(2)
    >>> 2 + a
    四

类似地，可以定义其他操作数反转的数学操作符，见下表。

    object.__radd__(self, other): +
    object.__rsub__(self, other): -
    object.__rmul__(self, other): *
    object.__rmatmul__(self, other): @
    object.__rtruediv__(self, other): /
    object.__rfloordiv__(self, other): //
    object.__rmod__(self, other): %
    object.__rdivmod__(self, other): divmod, divmod(a, b) = (b/a, b%a)
    object.__rpow__(self, other[,modulo]): **, pow()
    object.__rlshift__(self, other): <<
    object.__rrshift__(self, other): >>
    object.__rand__(self, other): &
    object.__rxor__(self, other): ^
    object.__ror__(self, other): |

运算赋值操作符
运算赋值操作符使用单个操作符完成运算和赋值操作，比如a += b相当于调用a = a + b。为ChineseNumber增加iadd()方法，可以实现+=操作符。

      def __iadd__(self, other):
        if type(other) is ChineseNumber:
          self.num += other.num
          return self
        elif type(other) is int:
          self.num += other
          return self
        else:
          return NotImplemented

此时，

    >>> a, b = ChineseNumber(2), ChineseNumber(10)
    >>> a += b
    >>> a
    十二
    >>> a + 7
    >>> a
    十九

类似地，可以定义其他运算赋值操作符，见下表。

    object.__iadd__(self, other): +=
    object.__isub__(self, other): -=
    object.__imul__(self, other): *=
    object.__imatmul__(self, other): @=
    object.__itruediv__(self, other): /=
    object.__ifloordiv__(self, other): //=
    object.__imod__(self, other): %=
    object.__ipow__(self, other[,modulo]): **=
    object.__ilshift__(self, other): <<=
    object.__irshift__(self, other): >>=
    object.__iand__(self, other): &=
    object.__ixor__(self, other): ^=
    object.__ior__(self, other): |=

一元数学操作符
一元数学操作符是只有一个操作数的运算，比如取负数的操作符-。-对应的特殊函数是neg()。为ChineseNumber添加neg()方法，

      def __neg__(self):
        return ChineseNumber(-self.num)

此时，ChineseNumber对象就支持-操作了。

    >>> a = ChineseNumber(5)
    >>> -a
    负五

其他一元运算符见下表。

    object.__neg__(self): -
    object.__pos__(self): +
    object.__abs__(self): abs()
    object.__invert__(self): ~
    object.__complex__(self): complex()
    object.__int__(self): int()
    object.__float__(self): float()
    object.__round__(self): round()
    object.__index__(self): operator.index()