图（graph）由顶点（vertex）和边（edge）的集合组成，每一条边就是一个点对（v,w)。
图的种类：地图，电路图，调度图，事物，网络，程序结构
图的属性：有V个顶点的图最多有V*（V-1）/2条边
邻接矩阵是一个元素为bool值的V_V矩阵，若图中存在一条连接顶点V和W的边，折矩阵adj[v][w]=1,否则为0。占用的空间为V_V，当图是稠密时，邻接矩阵是比较合适的表达方法。
对于非稠密的图，使用邻接矩阵有点浪费存储空间，可以使用邻接表，我们维护一个链表向量，给定一个顶点时，可以立即访问其链表,占用的空间为O(V+E)。
图的深度优先搜索(Depth First Search)，和树的先序遍历比较类似。
它的思想：假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点v出发，首先访问该顶点，然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。 若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一个未被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
显然，深度优先搜索是一个递归的过程。
下面以"无向图"为例，来对深度优先搜索进行演示。
对上面的图G1进行深度优先遍历，从顶点A开始。
在第1步访问A之后，接下来应该访问的是A的邻接点，即"C,D,F"中的一个。但在本文的实现中，顶点ABCDEFG是按照顺序存储，C在"D和F"的前面，因此，先访问C。
在第2步访问C之后，接下来应该访问C的邻接点，即"B和D"中一个(A已经被访问过，就不算在内)。而由于B在D之前，先访问B。
在第3步访问了C的邻接点B之后，B没有未被访问的邻接点；因此，返回到访问C的另一个邻接点D。
前面已经访问了A，并且访问完了"A的邻接点B的所有邻接点(包括递归的邻接点在内)"；因此，此时返回到访问A的另一个邻接点F。
第6步：访问(F的邻接点)G。
第7步：访问(G的邻接点)E。
因此访问顺序是：A -> C -> B -> D -> F -> G -> E
下面以"有向图"为例，来对深度优先搜索进行演示。
对上面的图G2进行深度优先遍历，从顶点A开始。
在访问了A之后，接下来应该访问的是A的出边的另一个顶点，即顶点B。
在访问了B之后，接下来应该访问的是B的出边的另一个顶点，即顶点C,E,F。在本文实现的图中，顶点ABCDEFG按照顺序存储，因此先访问C。
接下来访问C的出边的另一个顶点，即顶点E。
接下来访问E的出边的另一个顶点，即顶点B,D。顶点B已经被访问过，因此访问顶点D。
接下应该回溯"访问A的出边的另一个顶点F"。
因此访问顺序是：A -> B -> C -> E -> D -> F -> G
广度优先搜索算法(Breadth First Search)，又称为"宽度优先搜索"或"横向优先搜索"，简称BFS。
它的思想是：从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使得"先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。如果此时图中尚有顶点未被访问，则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
换句话说，广度优先搜索遍历图的过程是以v为起点，由近至远，依次访问和v有路径相通且路径长度为1,2…的顶点。
下面以"无向图"为例，来对广度优先搜索进行演示。还是以上面的图G1为例进行说明。
在访问了A之后，接下来访问A的邻接点。前面已经说过，在本文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，C在"D和F"的前面，因此，先访问C。再访问完C之后，再依次访问D,F。
在第2步访问完C,D,F之后，再依次访问它们的邻接点。首先访问C的邻接点B，再访问F的邻接点G。
在第3步访问完B,G之后，再依次访问它们的邻接点。只有G有邻接点E，因此访问G的邻接点E。
因此访问顺序是：A -> C -> D -> F -> B -> G -> E
下面以"有向图"为例，来对广度优先搜索进行演示。还是以上面的图G2为例进行说明。
在访问了B之后，接下来访问B的出边的另一个顶点，即C,E,F。前面已经说过，在本文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，因此会先访问C，再依次访问E,F。
在访问完C,E,F之后，再依次访问它们的出边的另一个顶点。还是按照C,E,F的顺序访问，C的已经全部访问过了，那么就只剩下E,F；先访问E的邻接点D，再访问F的邻接点G。
因此访问顺序是：A -> B -> C -> E -> F -> D -> G
1.邻接矩阵表示的"无向图
/**
* C++: 邻接矩阵表示的"无向图(Matrix Undirected Graph)"
*
* @author LippiOuYang
* @date 2013/04/19
*/
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
#define MAX 100
class MatrixUDG {
private:
char mVexs[MAX]; // 顶点集合
int mVexNum; // 顶点数
int mEdgNum; // 边数
int mMatrix[MAX][MAX]; // 邻接矩阵
public:
// 创建图(自己输入数据)
MatrixUDG();
// 创建图(用已提供的矩阵)
MatrixUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen);
~MatrixUDG();
// 深度优先搜索遍历图
void DFS();
// 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
void BFS();
// 打印矩阵队列图
void print();
private:
// 读取一个输入字符
char readChar();
// 返回ch在mMatrix矩阵中的位置
int getPosition(char ch);
// 返回顶点v的第一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
int firstVertex(int v);
// 返回顶点v相对于w的下一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
int nextVertex(int v, int w);
// 深度优先搜索遍历图的递归实现
void DFS(int i, int *visited);
};
/*
* 创建图(自己输入数据)
*/
MatrixUDG::MatrixUDG()
{
char c1, c2;
int i, p1, p2;
// 输入"顶点数"和"边数"
cout << "input vertex number: ";
cin >> mVexNum;
cout << "input edge number: ";
cin >> mEdgNum;
if ( mVexNum < 1 || mEdgNum < 1 || (mEdgNum > (mVexNum * (mVexNum-1))))
{
cout << "input error: invalid parameters!" << endl;
return ;
}
// 初始化"顶点"
for (i = 0; i < mVexNum; i++)
{
cout << "vertex(" << i << "): ";
mVexs[i] = readChar();
}
// 初始化"边"
for (i = 0; i < mEdgNum; i++)
{
// 读取边的起始顶点和结束顶点
cout << "edge(" << i << "): ";
c1 = readChar();
c2 = readChar();
p1 = getPosition(c1);
p2 = getPosition(c2);
if (p1==-1 || p2==-1)
{
cout << "input error: invalid edge!" << endl;
return ;
}
mMatrix[p1][p2] = 1;
mMatrix[p2][p1] = 1;
}
}
/*
* 创建图(用已提供的矩阵)
*
* 参数说明：
* vexs -- 顶点数组
* vlen -- 顶点数组的长度
* edges -- 边数组
* elen -- 边数组的长度
*/
MatrixUDG::MatrixUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen)
{
int i, p1, p2;
// 初始化"顶点数"和"边数"
mVexNum = vlen;
mEdgNum = elen;
// 初始化"顶点"
for (i = 0; i < mVexNum; i++)
mVexs[i] = vexs[i];
// 初始化"边"
for (i = 0; i < mEdgNum; i++)
{
// 读取边的起始顶点和结束顶点
p1 = getPosition(edges[i][0]);
p2 = getPosition(edges[i][1]);
mMatrix[p1][p2] = 1;
mMatrix[p2][p1] = 1;
}
}
/*
* 析构函数
*/
MatrixUDG::~MatrixUDG()
{
}
/*
* 返回ch在mMatrix矩阵中的位置
*/
int MatrixUDG::getPosition(char ch)
{
int i;
for(i=0; i<mVexNum; i++)
if(mVexs[i]==ch)
return i;
return -1;
}
/*
* 读取一个输入字符
*/
char MatrixUDG::readChar()
{
char ch;
do {
cin >> ch;
} while(!((ch>='a'&&ch<='z') || (ch>='A'&&ch<='Z')));
return ch;
}
/*
* 返回顶点v的第一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
*/
int MatrixUDG::firstVertex(int v)
{
int i;
if (v<0 || v>(mVexNum-1))
return -1;
for (i = 0; i < mVexNum; i++)
if (mMatrix[v][i] == 1)
return i;
return -1;
}
/*
* 返回顶点v相对于w的下一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
*/
int MatrixUDG::nextVertex(int v, int w)
{
int i;
if (v<0 || v>(mVexNum-1) || w<0 || w>(mVexNum-1))
return -1;
for (i = w + 1; i < mVexNum; i++)
if (mMatrix[v][i] == 1)
return i;
return -1;
}
/*
* 深度优先搜索遍历图的递归实现
*/
void MatrixUDG::DFS(int i, int *visited)
{
int w;
visited[i] = 1;
cout << mVexs[i] << " ";
// 遍历该顶点的所有邻接顶点。若是没有访问过，那么继续往下走
for (w = firstVertex(i); w >= 0; w = nextVertex(i, w))
{
if (!visited[w])
DFS(w, visited);
}
}
/*
* 深度优先搜索遍历图
*/
void MatrixUDG::DFS()
{
int i;
int visited[MAX]; // 顶点访问标记
// 初始化所有顶点都没有被访问
for (i = 0; i < mVexNum; i++)
visited[i] = 0;
cout << "DFS: ";
for (i = 0; i < mVexNum; i++)
{
//printf("\n== LOOP(%d)\n", i);
if (!visited[i])
DFS(i, visited);
}
cout << endl;
}
/*
* 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
*/
void MatrixUDG::BFS()
{
int head = 0;
int rear = 0;
int queue[MAX]; // 辅组队列
int visited[MAX]; // 顶点访问标记
int i, j, k;
for (i = 0; i < mVexNum; i++)
visited[i] = 0;
cout << "BFS: ";
for (i = 0; i < mVexNum; i++)
{
if (!visited[i])
{
visited[i] = 1;
cout << mVexs[i] << " ";
queue[rear++] = i; // 入队列
}
while (head != rear)
{
j = queue[head++]; // 出队列
for (k = firstVertex(j); k >= 0; k = nextVertex(j, k)) //k是为访问的邻接顶点
{
if (!visited[k])
{
visited[k] = 1;
cout << mVexs[k] << " ";
queue[rear++] = k;
}
}
}
}
cout << endl;
}
/*
* 打印矩阵队列图
*/
void MatrixUDG::print()
{
int i,j;
cout << "Martix Graph:" << endl;
for (i = 0; i < mVexNum; i++)
{
for (j = 0; j < mVexNum; j++)
cout << mMatrix[i][j] << " ";
cout << endl;
}
}
int main()
{
char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
char edges[][2] = {
{'A', 'C'},
{'A', 'D'},
{'A', 'F'},
{'B', 'C'},
{'C', 'D'},
{'E', 'G'},
{'F', 'G'}};
int vlen = sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);
int elen = sizeof(edges)/sizeof(edges[0]);
MatrixUDG* pG;
// 自定义"图"(输入矩阵队列)
//pG = new MatrixUDG();
// 采用已有的"图"
pG = new MatrixUDG(vexs, vlen, edges, elen);
pG->print(); // 打印图
pG->DFS(); // 深度优先遍历
pG->BFS(); // 广度优先遍历
return 0;
}
2.邻接表表示的"无向图
/**
* C++: 邻接表表示的"无向图(List Undirected Graph)"
*
* @author LippiOuYang
* @date 2013/04/19
*/
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
#define MAX 100
// 邻接表
class ListUDG
{
private: // 内部类
// 邻接表中表对应的链表的顶点
class ENode
{
public:
int ivex; // 该边所指向的顶点的位置
ENode *nextEdge; // 指向下一条弧的指针
};
// 邻接表中表的顶点
class VNode
{
public:
char data; // 顶点信息
ENode *firstEdge; // 指向第一条依附该顶点的弧
};
private: // 私有成员
int mVexNum; // 图的顶点的数目
int mEdgNum; // 图的边的数目
VNode mVexs[MAX];
public:
// 创建邻接表对应的图(自己输入)
ListUDG();
// 创建邻接表对应的图(用已提供的数据)
ListUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen);
~ListUDG();
// 深度优先搜索遍历图
void DFS();
// 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
void BFS();
// 打印邻接表图
void print();
private:
// 读取一个输入字符
char readChar();
// 返回ch的位置
int getPosition(char ch);
// 深度优先搜索遍历图的递归实现
void DFS(int i, int *visited);
// 将node节点链接到list的最后
void linkLast(ENode *list, ENode *node);
};
/*
* 创建邻接表对应的图(自己输入)
*/
ListUDG::ListUDG()
{
char c1, c2;
int v, e;
int i, p1, p2;
ENode *node1, *node2;
// 输入"顶点数"和"边数"
cout << "input vertex number: ";
cin >> mVexNum;
cout << "input edge number: ";
cin >> mEdgNum;
if ( mVexNum < 1 || mEdgNum < 1 || (mEdgNum > (mVexNum * (mVexNum-1))))
{
cout << "input error: invalid parameters!" << endl;
return ;
}
// 初始化"邻接表"的顶点
for(i=0; i<mVexNum; i++)
{
cout << "vertex(" << i << "): ";
mVexs[i].data = readChar();
mVexs[i].firstEdge = NULL;
}
// 初始化"邻接表"的边
for(i=0; i<mEdgNum; i++)
{
// 读取边的起始顶点和结束顶点
cout << "edge(" << i << "): ";
c1 = readChar();
c2 = readChar();
p1 = getPosition(c1);
p2 = getPosition(c2);
// 初始化node1
node1 = new ENode();
node1->ivex = p2;
// 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
if(mVexs[p1].firstEdge == NULL)
mVexs[p1].firstEdge = node1;
else
linkLast(mVexs[p1].firstEdge, node1);
// 初始化node2
node2 = new ENode();
node2->ivex = p1;
// 将node2链接到"p2所在链表的末尾"
if(mVexs[p2].firstEdge == NULL)
mVexs[p2].firstEdge = node2;
else
linkLast(mVexs[p2].firstEdge, node2);
}
}
/*
* 创建邻接表对应的图(用已提供的数据)
*/
ListUDG::ListUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen)
{
char c1, c2;
int i, p1, p2;
ENode *node1, *node2;
// 初始化"顶点数"和"边数"
mVexNum = vlen;
mEdgNum = elen;
// 初始化"邻接表"的顶点
for(i=0; i<mVexNum; i++)
{
mVexs[i].data = vexs[i];
mVexs[i].firstEdge = NULL;
}
// 初始化"邻接表"的边
for(i=0; i<mEdgNum; i++)
{
// 读取边的起始顶点和结束顶点
c1 = edges[i][0];
c2 = edges[i][1];
p1 = getPosition(c1);
p2 = getPosition(c2);
// 初始化node1
node1 = new ENode();
node1->ivex = p2;
// 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
if(mVexs[p1].firstEdge == NULL)
mVexs[p1].firstEdge = node1;
else
linkLast(mVexs[p1].firstEdge, node1);
// 初始化node2
node2 = new ENode();
node2->ivex = p1;
// 将node2链接到"p2所在链表的末尾"
if(mVexs[p2].firstEdge == NULL)
mVexs[p2].firstEdge = node2;
else
linkLast(mVexs[p2].firstEdge, node2);
}
}
/*
* 析构函数
*/
ListUDG::~ListUDG()
{
}
/*
* 将node节点链接到list的最后
*/
void ListUDG::linkLast(ENode *list, ENode *node)
{
ENode *p = list;
while(p->nextEdge)
p = p->nextEdge;
p->nextEdge = node;
}
/*
* 返回ch的位置
*/
int ListUDG::getPosition(char ch)
{
int i;
for(i=0; i<mVexNum; i++)
if(mVexs[i].data==ch)
return i;
return -1;
}
/*
* 读取一个输入字符
*/
char ListUDG::readChar()
{
char ch;
do {
cin >> ch;
} while(!((ch>='a'&&ch<='z') || (ch>='A'&&ch<='Z')));
return ch;
}
/*
* 深度优先搜索遍历图的递归实现
*/
void ListUDG::DFS(int i, int *visited)
{
ENode *node;
visited[i] = 1;
cout << mVexs[i].data << " ";
node = mVexs[i].firstEdge;
while (node != NULL)
{
if (!visited[node->ivex])
DFS(node->ivex, visited);
node = node->nextEdge;
}
}
/*
* 深度优先搜索遍历图
*/
void ListUDG::DFS()
{
int i;
int visited[MAX]; // 顶点访问标记
// 初始化所有顶点都没有被访问
for (i = 0; i < mVexNum; i++)
visited[i] = 0;
cout << "DFS: ";
for (i = 0; i < mVexNum; i++)
{
if (!visited[i])
DFS(i, visited);
}
cout << endl;
}
/*
* 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
*/
void ListUDG::BFS()
{
int head = 0;
int rear = 0;
int queue[MAX]; // 辅组队列
int visited[MAX]; // 顶点访问标记
int i, j, k;
ENode *node;
for (i = 0; i < mVexNum; i++)
visited[i] = 0;
cout << "BFS: ";
for (i = 0; i < mVexNum; i++)
{
if (!visited[i])
{
visited[i] = 1;
cout << mVexs[i].data << " ";
queue[rear++] = i; // 入队列
}
while (head != rear)
{
j = queue[head++]; // 出队列
node = mVexs[j].firstEdge;
while (node != NULL)
{
k = node->ivex;
if (!visited[k])
{
visited[k] = 1;
cout << mVexs[k].data << " ";
queue[rear++] = k;
}
node = node->nextEdge;
}
}
}
cout << endl;
}
/*
* 打印邻接表图
*/
void ListUDG::print()
{
int i,j;
ENode *node;
cout << "List Graph:" << endl;
for (i = 0; i < mVexNum; i++)
{
cout << i << "(" << mVexs[i].data << "): ";
node = mVexs[i].firstEdge;
while (node != NULL)
{
cout << node->ivex << "(" << mVexs[node->ivex].data << ") ";
node = node->nextEdge;
}
cout << endl;
}
}
int main()
{
char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
char edges[][2] = {
{'A', 'C'},
{'A', 'D'},
{'A', 'F'},
{'B', 'C'},
{'C', 'D'},
{'E', 'G'},
{'F', 'G'}};
int vlen = sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);
int elen = sizeof(edges)/sizeof(edges[0]);
ListUDG* pG;
// 自定义"图"(输入矩阵队列)
//pG = new ListUDG();
// 采用已有的"图"
pG = new ListUDG(vexs, vlen, edges, elen);
pG->print(); // 打印图
pG->DFS(); // 深度优先遍历
pG->BFS(); // 广度优先遍历
return 0;
}
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个节点到其他节点的最短路径。
它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。
通过Dijkstra计算图G中的最短路径时，需要指定起点s(即从顶点s开始计算)。
此外，引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度)，而U则是记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离)。
初始时，S中只有起点s；U中是除s之外的顶点，并且U中顶点的路径是"起点s到该顶点的路径"。然后，从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。 然后，再从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。 … 重复该操作，直到遍历完所有顶点。
单纯的看上面的理论可能比较难以理解，下面通过实例来对该算法进行说明。
5.3迪杰斯特拉算法图解
以上图G4为例，来对迪杰斯特拉进行算法演示(以第4个顶点D为起点)。
此时，S={D(0)}, U={A(∞),B(∞),C(3),E(4),F(∞),G(∞)}。 注:C(3)表示C到起点D的距离是3。
上一步操作之后，U中顶点C到起点D的距离最短；因此，将C加入到S中，同时更新U中顶点的距离。以顶点F为例，之前F到D的距离为∞；但是将C加入到S之后，F到D的距离为9=(F,C)+(C,D)。
此时，S={D(0),C(3)}, U={A(∞),B(23),E(4),F(9),G(∞)}。
上一步操作之后，U中顶点E到起点D的距离最短；因此，将E加入到S中，同时更新U中顶点的距离。还是以顶点F为例，之前F到D的距离为9；但是将E加入到S之后，F到D的距离为6=(F,E)+(E,D)。
此时，S={D(0),C(3),E(4)}, U={A(∞),B(23),F(6),G(12)}。
此时，S={D(0),C(3),E(4),F(6)}, U={A(22),B(13),G(12)}。
此时，S={D(0),C(3),E(4),F(6),G(12)}, U={A(22),B(13)}。
此时，S={D(0),C(3),E(4),F(6),G(12),B(13)}, U={A(22)}。
此时，S={D(0),C(3),E(4),F(6),G(12),B(13),A(22)}。
此时，起点D到各个顶点的最短距离就计算出来了：A(22) B(13) C(3) D(0) E(4) F(6) G(12)。
本文以"邻接矩阵"为例对迪杰斯特拉算法进行说明，
// 邻接矩阵
typedef struct _graph
{
char vexs[MAX]; // 顶点集合
int vexnum; // 顶点数
int edgnum; // 边数
int matrix[MAX][MAX]; // 邻接矩阵
}Graph, *PGraph;
// 边的结构体
typedef struct _EdgeData
{
char start; // 边的起点
char end; // 边的终点
int weight; // 边的权重
}EData;
Graph是邻接矩阵对应的结构体。
vexs用于保存顶点，vexnum是顶点数，edgnum是边数；matrix则是用于保存矩阵信息的二维数组。例如，matrix[i][j]=1，则表示"顶点i(即vexs[i])"和"顶点j(即vexs[j])"是邻接点；matrix[i][j]=0，则表示它们不是邻接点。
EData是邻接矩阵边对应的结构体。
/*
* Dijkstra最短路径。
* 即，统计图(G)中"顶点vs"到其它各个顶点的最短路径。
*
* 参数说明：
* G -- 图
* vs -- 起始顶点(start vertex)。即计算"顶点vs"到其它顶点的最短路径。
* prev -- 前驱顶点数组。即，prev[i]的值是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径所经历的全部顶点中，位于"顶点i"之前的那个顶点。
* dist -- 长度数组。即，dist[i]是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径的长度。
*/
void dijkstra(Graph G, int vs, int prev[], int dist[])
{
int i,j,k;
int min;
int tmp;
int flag[MAX]; // flag[i]=1表示"顶点vs"到"顶点i"的最短路径已成功获取。
// 初始化
for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
{
flag[i] = 0; // 顶点i的最短路径还没获取到。
prev[i] = 0; // 顶点i的前驱顶点为0。
dist[i] = G.matrix[vs][i];// 顶点i的最短路径为"顶点vs"到"顶点i"的权。
}
// 对"顶点vs"自身进行
初始化
flag[vs] = 1;
dist[vs] = 0;
// 遍历G.vexnum-1次；每次找出一个顶点的最短路径。
for (i = 1; i < G.vexnum; i++)
{
// 寻找当前最小的路径；
// 即，在未获取最短路径的顶点中，找到离vs最近的顶点(k)。
min = INF;
for (j = 0; j < G.vexnum; j++)
{
if (flag[j]==0 && dist[j]<min)
{
min = dist[j];
k = j;
}
}
// 标记"顶点k"为已经获取到最短路径
flag[k] = 1;
// 修正当前最短路径和前驱顶点
// 即，当已经"顶点k的最短路径"之后，更新"未获取最短路径的顶点的最短路径和前驱顶点"。
for (j = 0; j < G.vexnum; j++)
{
tmp = (G.matrix[k][j]==INF ? INF : (min + G.matrix[k][j])); // 防止溢出
if (flag[j] == 0 && (tmp < dist[j]) )
{
dist[j] = tmp;
prev[j] = k;
}
}
}
// 打印dijkstra最短路径的结果
printf("dijkstra(%c): \n", G.vexs[vs]);
for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
printf(" shortest(%c, %c)=%d\n", G.vexs[vs], G.vexs[i], dist[i]);
}
京东创始人刘强东和其妻子章泽天最近成为了互联网舆论关注的焦点。有关他们“移民美国”和在美国购买豪宅的传言在互联网上广泛传播。然而，京东官方通过微博发言人发布的消息澄清了这些传言，称这些言论纯属虚假信息和蓄意捏造。
日前，据博主“@超能数码君老周”爆料，国内三大运营商中国移动、中国电信和中国联通预计将集体采购百万台规模的华为Mate60系列手机。
据报道，荷兰半导体设备公司ASML正看到美国对华遏制政策的负面影响。阿斯麦（ASML）CEO彼得·温宁克在一档电视节目中分享了他对中国大陆问题以及该公司面临的出口管制和保护主义的看法。彼得曾在多个场合表达了他对出口管制以及中荷经济关系的担忧。
今年早些时候，抖音悄然上线了一款名为“青桃”的 App，Slogan 为“看见你的热爱”，根据应用介绍可知，“青桃”是一个属于年轻人的兴趣知识视频平台，由抖音官方出品的中长视频关联版本，整体风格有些类似B站。
日前，威马汽车首席数据官梅松林转发了一份“世界各国地区拥车率排行榜”，同时，他发文表示：中国汽车普及率低于非洲国家尼日利亚，每百户家庭仅17户有车。意大利世界排名第一，每十户中九户有车。
近日，一项新的研究发现，维生素 C 和 E 等抗氧化剂会激活一种机制，刺激癌症肿瘤中新血管的生长，帮助它们生长和扩散。
据媒体援引消息人士报道，苹果公司正在测试使用3D打印技术来生产其智能手表的钢质底盘。消息传出后，3D系统一度大涨超10%，不过截至周三收盘，该股涨幅回落至2%以内。
9月2日，坐拥千万粉丝的网红主播“秀才”账号被封禁，在社交媒体平台上引发热议。平台相关负责人表示，“秀才”账号违反平台相关规定，已封禁。据知情人士透露，秀才近期被举报存在违法行为，这可能是他被封禁的部分原因。据悉，“秀才”年龄39岁，是安徽省亳州市蒙城县人，抖音网红，粉丝数量超1200万。他曾被称为“中老年...
9月3日消息，亚马逊的一些股东，包括持有该公司股票的一家养老基金，日前对亚马逊、其创始人贝索斯和其董事会提起诉讼，指控他们在为 Project Kuiper 卫星星座项目购买发射服务时“违反了信义义务”。
据消息，为推广自家应用，苹果现推出了一个名为“Apps by Apple”的网站，展示了苹果为旗下产品（如 iPhone、iPad、Apple Watch、Mac 和 Apple TV）开发的各种应用程序。
特斯拉本周在美国大幅下调Model S和X售价，引发了该公司一些最坚定支持者的不满。知名特斯拉多头、未来基金（Future Fund）管理合伙人加里·布莱克发帖称，降价是一种“短期麻醉剂”，会让潜在客户等待进一步降价。
据外媒9月2日报道，荷兰半导体设备制造商阿斯麦称，尽管荷兰政府颁布的半导体设备出口管制新规9月正式生效，但该公司已获得在2023年底以前向中国运送受限制芯片制造机器的许可。
近日，根据美国证券交易委员会的文件显示，苹果卫星服务提供商 Globalstar 近期向马斯克旗下的 SpaceX 支付 6400 万美元（约 4.65 亿元人民币）。用于在 2023-2025 年期间，发射卫星，进一步扩展苹果 iPhone 系列的 SOS 卫星服务。
据报道，马斯克旗下社交平台𝕏（推特）日前调整了隐私政策，允许 𝕏 使用用户发布的信息来训练其人工智能（AI）模型。新的隐私政策将于 9 月 29 日生效。新政策规定，𝕏可能会使用所收集到的平台信息和公开可用的信息，来帮助训练 𝕏 的机器学习或人工智能模型。
9月2日，荣耀CEO赵明在采访中谈及华为手机回归时表示，替老同事们高兴，觉得手机行业，由于华为的回归，让竞争充满了更多的可能性和更多的魅力，对行业来说也是件好事。
《自然》30日发表的一篇论文报道了一个名为Swift的人工智能（AI）系统，该系统驾驶无人机的能力可在真实世界中一对一冠军赛里战胜人类对手。
近日，非营利组织纽约真菌学会（NYMS）发出警告，表示亚马逊为代表的电商平台上，充斥着各种AI生成的蘑菇觅食科普书籍，其中存在诸多错误。
社交媒体平台𝕏（原推特）新隐私政策提到：“在您同意的情况下，我们可能出于安全、安保和身份识别目的收集和使用您的生物识别信息。”
2023年德国柏林消费电子展上，各大企业都带来了最新的理念和产品，而高端化、本土化的中国产品正在不断吸引欧洲等国际市场的目光。
罗永浩日前在直播中吐槽苹果即将推出的 iPhone 新品，具体内容为：“以我对我‘子公司’的了解，我认为 iPhone 15 跟 iPhone 14 不会有什么区别的，除了序（列）号变了，这个‘不要脸’的东西，这个‘臭厨子’。
