数学究竟是发明还是发现？

毕达哥拉斯定理，即我们熟知的勾股定理

信不信由你，数学已经成为我们当今世界的中心。我们的智能手机、汽车、建筑甚至天气预报，都要依赖数学。从古至今，研究数学的哲学家们一直在争论一个重要的问题：数学究竟是被发现的，还是被发明的？

有些人认为数学就存在于我们的内心，数学所研究的对象是我们创造出来的。也有哲学家认为，数学独立于我们的思想而存在，与人类存在无关。但真相究竟是什么？我们只能在发明或发现之间进行选择吗？想要知道真相，首先让我们来了解一下数学的历史。

柏拉图是古希腊著名的哲学家和数学家，他认为数学实体是抽象的，独立存在于它们的世界中，在空间和时间之外

数学的历史有多古老？

数学的故事和人类一样古老，它已经从与牲畜数量有关的简单算术，发展成为对一个物体进行复杂研究的抽象概念。直到公元前600年，当人类文明稳定下来，各种职业开始出现时，数学才有了初步的发展。人们用数学来测量土地，或者计算个人税收等。后来，在公元前500年时，罗马数字出现了，它们至今仍然被用来表示数量。

科学家认为，像加减这样的基本数学函数可能在几千年前同时出现于印度、埃及和美索不达米亚等许多地方。高等数学可以追溯到2500年前的希腊，当时的数学家毕达哥拉斯给出了一个著名的方程——毕达哥拉斯定理，也就是我们常说的勾股定理。不过，历史学家相信这个定理——平面上的直角三角形的两条直角边的长度平方和等于斜边长的平方——早在毕达哥拉斯出生的一千年前就已经在世界各地广泛应用。

黄金比例公式

从那时起，越来越多的数学家开始努力扩展他们对数学的理解。然而，对于接下来这个重大的问题，还没有人能找到确切的答案。

数学本身就存在于宇宙中吗？

在历史的某些时刻，人们发现，有些东西在他们进行数学运算之前就已经存在；在另一些时候，人们会认为是自己发明了不同的方程和方法，将脑海里的东西记录下来。

黄金比例

有人认为，与灯泡、电视等物品不同，数学并不是一项发明，而是一种发现。这种观点背后的思想是，数学存在于上帝或柏拉图式的思维世界中，而人类所做的就是发现它——这一立场被称为柏拉图主义。古希腊思想家和数学家柏拉图认为，数学实体是抽象的，独立存在于它们的世界中，在空间和时间之外。

有些数学思想非常基础，即使你没有发现，别人也会发现。数学是科学的语言，它的结构是自然、固有的。即使宇宙明天就消失，永恒的数学真理也仍然存在。我们有责任去发现它，理解它的功能，并在我们的知识基础上找到可以控制物理事件的解决方案。

许多数学家都支持这一观点。他们发现了许多永恒的真理，而这些真理——比如没有最大的质数，小数形式的圆周率可以无限延伸等——与发现它们的头脑无关。

数学本身可以在自然界中表现出来，并蕴藏着许多普遍问题的答案。在自然界中，我们经常可以找到一个与数学有关的例子——黄金比例。

赛菊芋属植物的花瓣呈斐波那契数列的模式

黄金比例与斐波那契数列

黄金比例描述了宇宙中最可预测的模式。它描述了从原子、飓风、人脸、人体到银河系的一切。黄金比例是两个部分a和b的比例等于（a+b）除以较大的部分a的值，约为1.618，用希腊字母φ 表示。它也被称为神圣比例。

黄金比例源于斐波那契数列，以意大利数学家列奥纳多·斐波那契的名字命名。数百年来，斐波那契数列一直令许多数学家、科学家和艺术家着迷。在这个数列中，每一个数字都是它前面两个数字的和，即0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……

我们可以在身边的各种事物中看到斐波那契数列，例如贝壳、动物、金字塔和其他意想不到的地方。花瓣也遵循斐波那契数列。如果仔细观察，你会发现一朵花的花瓣数可能是以下几种之一：3、5、8、13、21、34或55。例如，百合有3片花瓣，波斯菊有8片花瓣，玉米万寿菊有13片花瓣，菊苣和雏菊有21片花瓣，米迦勒雏菊有55片花瓣。这些现象支持了一个论点，即数学函数一直在自然界中存在着，我们所做的只是发现它们。

数学是我们创造的吗？

有些人反对数学被发现的观点，比如反柏拉图学派，他们认为数学是被发明的。换言之，数学是人类的一项发明，其设计方式可以恰当地描述物理世界。为了满足我们的需要，人类的头脑不断创造出各种数学概念。

如果宇宙明天就消失了，那么每一个虚构的想法，比如足球、国际象棋或我们发明的任何活动都会消失，数学也是如此。

人类可以通过观察自然界中出现的模式来了解宇宙的运作。通过从周围世界中抽象出形状、线条、群组等元素，我们创造出了数学概念，并将这些概念联系起来，以达到某种目的，或者只是为了好玩。

几何学和算术的发展来源于我们观察和区分形状的能力，如圆形、三角形等。我们也用几何来区分直线和曲线。

一开始，我们用的是自然数1，2，3……等来计算我们周围物体的数量。后来，我们发明了更多的概念，如负整数、有理数、无理数、复数等等。这些数学概念的扩展都是为了服务于我们的各种目的。

打个比方，如果水银计的温度降到0度以下。那么，为了说明一个小于零的数，我们就会引入负整数的概念，并写成-10℃或-25℃。正是由于这种基于周围所见而创造出新概念的过程，我们的确也可以说，数学诞生于我们的感知和心理设想。

有些人认为数学是一项发现，有些人则认为它是一项发明，这两种观点之间的争论可能会永远持续下去。考虑到这个问题已经存在了两千多年，在短时间内，我们应该不太可能找到完美的答案。不过，显而易见的一点是，数学并不在乎我们是否认为它是被发明的还是被发现的，或者两者在其存在中发挥了何种作用。不管我们对此的观点如何，数学都会客观地发挥它的作用，继续为人类造福。