php 无限级分类 获取顶级分类ID

有这样一个表，id是分类的ID，name是分类名称，pid是上级分类的ID。

现在有个分类ID，程序要找到它上级的上级的上级……分类的ID，简单说就是找出顶级分类的ID。
比如"新鲜水果"的ID是13，对应父类ID是5，而5的父ID是1，1没有父类，也就是顶级分类了。

以前年轻气盛不懂事，总想着用递归来查找，然后再将结果缓存来解决性能问题。
后来又试过将整个表缓存起来，再递归查找。
再后来……似乎比较少有机会遇到无限级分类……

最近有个同事问我怎么"优雅"的解决这个问题。
于是我灵机一动，就有了如下解决方案：

    <?php
    $sql = "select id, pid from tablename ";
    // 查询后 将结果处理成 如下数组格式
    $arr = [
      // id => pid
      1 => 0,
      // 省略...
      5 => 1,
      // 省略...
      13 => 5
    ];
    // 建议将这数组缓存起来

    $id = 13;
    while($arr[$id]) {
      $id = $arr[$id];
    }
    echo $id; // 1

不得不说：真是太优雅了！连我都佩服我自己了，同事更是五体投地，痛哭流涕。
因为他写了几十行循环再判断再递归的代码，被我用两行代码替换了……