PHP浮点数的一个常见问题

PHP是一种弱类型语言, 这样的特性, 必然要求有无缝透明的隐式类型转换, PHP内部使用zval来保存任意类型的数值, zval的结构如下(5.2为例):

    struct _zval_struct {
     /* Variable information */
     zvalue_value value;  /* value */
     zend_uint refcount;
     zend_uchar type; /* active type */
     zend_uchar is_ref;
    };

上面的结构中, 实际保存数值本身的是zvalue_value联合体:

    typedef union _zvalue_value {
     long lval;     /* long value */
     double dval;    /* double value */
     struct {
      char *val;
      int len;
     } str;
     HashTable *ht;    /* hash table value */
     zend_object_value obj;
    } zvalue_value;

今天的话题, 我们只关注其中的俩个成员, lval和dval, 我们要意识到, long lval是随着编译器, OS的字长不同而不定长的, 它有可能是32bits或者64bits, 而double dval(双精度)由IEEE 754规定, 是定长的, 一定是64bits.

请记住这一点, 造就了PHP的一些代码的"非平台无关性". 我们接下来的讨论, 除了特别指明, 都是假设long为64bits

IEEE 754的浮点计数法, 我这里就不引用了, 大家有兴趣的可以自己查看, 关键的一点是, double的尾数采用52位bit来保存, 算上隐藏的1位有效位, 一共是53bits.

在这里, 引出一个很有意思的问题, 我们用c代码举例(假设long为64bits):

     long a = x;
     assert(a == (long)(double)a);

请问, a的取值在什么范围内的时候, 上面的代码可以断言成功?(留在文章最后解答)

现在我们回归正题, PHP在执行一个脚本之前, 首先需要读入脚本, 分析脚本, 这个过程中也包含着, 对脚本中的字面量进行zval化, 比如对于如下脚本:

    <?php
    $a = 9223372036854775807; //64位有符号数最大值
    $b = 9223372036854775808; //最大值+1
    var_dump($a);
    var_dump($b);

输出:

    int(9223372036854775807)
    float(9.22337203685E+18)

也就说, PHP在词法分析阶段, 对于一个字面量的数值, 会去判断, 是否超出了当前系统的long的表值范围, 如果不是, 则用lval来保存, zval为IS_LONG, 否则就用dval表示, zval IS_FLOAT.

凡是大于最大的整数值的数值, 我们都要小心, 因为它可能会有精度损失:

    <?php
    $a = 9223372036854775807;
    $b = 9223372036854775808;

    var_dump($a === ($b - 1));

输出是false.

现在接上开头的讨论, 之前说过, PHP的整数, 可能是32位, 也可能是64位, 那么就决定了, 一些在64位上可以运行正常的代码, 可能会因为隐形的类型转换, 发生精度丢失, 从而造成代码不能正常的运行在32位系统上.

所以, 我们一定要警惕这个临界值, 好在PHP中已经定义了这个临界值:

    <?php
     echo PHP_INT_MAX;
     ?>

当然, 为了保险起见, 我们应该使用字符串来保存大整数, 并且采用比如bcmath这样的数学函数库来进行计算.

另外, 还有一个关键的配置, 会让我们产生迷惑, 这个配置就是php.precision, 这配置决定了PHP再输出一个float值的时候, 输出多少有效位.

最后, 我们再来回头看上面提出的问题, 也就是一个long的整数, 最大的值是多少, 才能保证转到float以后再转回long不会发生精度丢失?

比如, 对于整数, 我们知道它的二进制表示是, 101, 现在, 让我们右移俩位, 变成1.01, 舍去高位的隐含有效位1, 我们得到在double中存储5的二进制数值为:

0/符号位/ 10000000001/指数位/ 0100000000000000000000000000000000000000000000000000
5的二进制表示, 丝毫未损的保存在了尾数部分, 这个情况下, 从double转会回long, 不会发生精度丢失.

我们知道double用52位表示尾数, 算上隐含的首位1, 一共是53位精度.. 那么也就可以得出, 如果一个long的整数, 值小于:

2^53 - 1 == 9007199254740991; //牢记, 我们现在假设是64bits的long
那么, 这个整数, 在发生long->double->long的数值转换时, 不会发生精度丢失.

关于浮点数，还有一点,就是对于如下的这个常见问题的回答:

    <?php
     $f = 0.58;
     var_dump(intval($f * 100)); //为啥输出57
    ?>

为啥输出是57啊? PHP的bug么?

我相信有很多的同学有过这样的疑问, 因为光问我类似问题的人就很多, 更不用说bugs.php.net上经常有人问…

要搞明白这个原因, 首先我们要知道浮点数的表示(IEEE 754):

浮点数, 以64位的长度(双精度)为例, 会采用1位符号位(E), 11指数位(Q), 52位尾数(M)表示(一共64位).

符号位：最高位表示数据的正负，0表示正数，1表示负数。

指数位：表示数据以2为底的幂，指数采用偏移码表示

尾数：表示数据小数点后的有效数字.

这里的关键点就在于, 小数在二进制的表示, 关于小数如何用二进制表示, 大家可以百度一下, 我这里就不再赘述, 我们关键的要了解, 0.58 对于二进制表示来说, 是无限长的值(下面的数字省掉了隐含的1)..

0.58的二进制表示基本上(52位)是: 0010100011110101110000101000111101011100001010001111
0.57的二进制表示基本上(52位)是: 0010001111010111000010100011110101110000101000111101

而两者的二进制, 如果只是通过这52位计算的话,分别是:

0.58 -> 0.57999999999999996
0.57 -> 0.56999999999999995

至于0.58 100的具体浮点数乘法, 我们不考虑那么细, 有兴趣的可以看(Floating point), 我们就模糊的以心算来看… 0.58 100 = 57.999999999

那你intval一下, 自然就是57了….

可见, 这个问题的关键点就是: "你看似有穷的小数, 在计算机的二进制表示里却是无穷的"

so, 不要再以为这是PHP的bug了, 这就是这样的…..