一、题目

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true。否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

二、解题思路

在后序遍历得到的序列中， 最后一个数字是树的根结点的值。数组中前面的数字可以分为两部分： 第一部分是左子树结点的值，它们都比根结点的值小： 第二部分是右子树结点的值，它们都比根结点的值大。

三、解题代码

public class Test {
    /**
     * 输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。
     * 如果是则返回true。否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
     *
     * @param sequence 某二叉搜索树的后序遍历的结果
     * @return true：该数组是某二叉搜索树的后序遍历的结果。false：不是
     */
    public static boolean verifySequenceOfBST(int[] sequence) {

        // 输入的数组不能为空，并且有数据
        if (sequence == null || sequence.length <= 0) {
            return false;
        }

        // 有数据，就调用辅助方法
        return verifySequenceOfBST(sequence, 0, sequence.length - 1);
    }

    /**
     * 输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。
     * @param sequence 某二叉搜索树的后序遍历的结果
     * @param start    处理的开始位置
     * @param end      处理的结束位置
     * @return true：该数组是某二叉搜索树的后序遍历的结果。false：不是
     */
    public static boolean verifySequenceOfBST(int[] sequence, int start, int end) {

        // 如果对应要处理的数据只有一个或者已经没有数据要处理（start>end）就返回true
        if (start >= end) {
            return true;
        }

        // 从左向右找第一个不小于根结点（sequence[end]）的元素的位置
        int index = start;
        while (index < end - 1 && sequence[index] < sequence[end]) {
            index++;
        }

        // 执行到此处[start, index-1]的元素都是小于根结点的（sequence[end]）
        // [start, index-1]可以看作是根结点的左子树

        // right用于记录第一个大于根结点的元素的位置

        int right = index;

        // 接下来要保证[index, end-1]的所有元素都是大于根根点的值
        // 因为[index, end-1]是根结点的右子树
        // 从第一个不小于根结点的元素开始，找第一个不大于根结点的元素
        while (index < end - 1 && sequence[index] > sequence[end]) {
            index++;
        }
        // 如果[index, end-1]中有小于等于根结点的元素，
        // 不符合二叉搜索树的定义，返回false
        if (index != end - 1) {
            return false;
        }

        // 执行到此处说明直到目前为止，还是合法的
        // [start, index-1]为根结点左子树的位置
        // [index, end-1]为根结点右子树的位置
        index = right;
        return verifySequenceOfBST(sequence, start, index - 1) && verifySequenceOfBST(sequence, index, end - 1);
    }
}